20 jul 2014

Espacios vectoriales finito-dimensionales – Paul R. Halmos

Se presenta el álgebra lineal en un espíritu axiomático puro. En cada uno de las etapas el texto só­lo supone el mínimo necesario para obtener el resultado deseado, ilustrado con ejemplos sobre el porqué necesariamente fallaría un número menor de suposiciones.

En esta nueva edición el profe­sor Halmos ha agregado literal­mente cientos de problemas que se alejan de la rutina y hacen refle­xionar al lector y que cubren todos los aspectos de la teoría.
Muchos de los problemas llevan el objetivo de probar el ingenio del lector, pidiéndole que descubra si la aseveración es verdadera o falsa, demostrar que es verdadera, formular un ejemplo contrario si es falsa y estudiar las alteraciones de hipótesis y las conclusiones que haga que las verdaderas sean fal­sas y las falsas verdaderas.
Se presentan ejercicios tan pron­to como el enunciado tiene senti­do, antes de desarrollar el meca­nismo para una solución rápida. El estudiante que intenta, aun sin éxito, solucionar tales ejercicios equívocos, está capacitado para re­solver mejor los desarrollos subse­cuentes para su intento.
Contenido:
Capítulo 1. ESPACIOS
1. Campos
2. Espacios vectoriales
3. Ejemplos
4. Comentarios
5. Dependencia lineal
6. Combinaciones lineales
7. Bases
8. Dimensión
9. Isomorfismo
10. Subespacios
11. Cálculo de subespacios
12. Dimensiones de un subespacio
13. Espacios duales
14. Corchetes
15. Bases duales
16. Reflexividad
17. Aniquiladores
18. Sumas directas
19. Dimensión de una suma directa
20. Dual de una suma directa
21. Espacios por cocientes
22. Dimensión de un espacio cociente
23. Formas bilineales
24. Productos tensoriales
25. Bases de productos
26. Permutaciones
27. Ciclos
28. Paridad
29. Formas multilineales
30. Formas alternas
31. Formas alternas de grado máximo

Espacios vectoriales finito-dimensionales – Paul R. Halmos
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