Este texto es una consecuencia del curso de Geometría I que se dicta en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Buenos Aires; su existencia se produce con la
suma de notas, apuntes, practicas, etcétera, utilizadas en nuestro dictado del mismo, ampliadas y completadas con algunos temas que la permanente escasez de tiempo obliga a mencionar escuetamente, sin poder entrar en detalles
La presentación general de la teoría y ejercicios responde a un esquema amplio, susceptible de división en fragmentos aproximadamente independientes de manera tal que sea posible organizar subamos, por ejemplo, el capítulo I, junto con los § 1, 6, 7 y 8 del capítulo III configuran una unidad que puede usarse como texto para un curso de algebra lineal (para otras configuraciones véase la tabla de interdependencia).
La idea es no sólo responder a las necesidades evidentes del estudiante, sino también proporcionar una suerte de “guía” al docente al facilitarle los temas y un orden lógico -creemos- para seguirlos. Naturalmente el nivel y los objetivos deseados deben ser los que primen en la elección de la configuración a adoptar, así como otros factores (tiempo disponible, etcétera). Análogas consideraciones valen para la elección de ejercicios.
En este sentido, los ejemplos y ejercicios propuestos son coherentes con la idea de que sólo se comprende una teoría mediante la familiarización con casos concretos, y luego se la amplia mediante el planteo de problemas teóricos. Es evidente, por ejemplo, que para el manejo y comprensión de las cuádricas (capitulo IV) no es imprescindible conocer exactamente los detalles de la demostración de! teorema de unicidad, pero si es conveniente comprender el enunciado (tal vez uno o dos ejemplos que muestren la necesidad de las condiciones de validez sirvan para captar todo el senado del teorema, lo cual es más importante que “saber” la demostración), ya que de cualquier forma el estudiante interesado puede asimilar la prueba (así como las discusiones preliminares y posteriores) mediante la lectura de la misma.
Contenido:
INTRODUCCIÓN
PRELIMINARES
1. Notaciones y terminología
2. Sucesiones y matrices
3. Leyenda composición
4. Grupos
5. Anillos
6. Cuerpos
7. Relaciones de equivalencia
Bibliografía
I. ÁLGEBRA LINEAL. ESPACIOS VECTORIALES
1. Generalidades
2. Operaciones con subespacios. Transformaciones lineales
3. Independencia lineal y bases
4. Suma directa
6. Transformaciones linéales y matrices
6. Dualidad
7. Sistemas de ecuaciones lineales
8. Determinantes
9. Autovectores y autovalores
10. Formas bilineales
11. Clasificación de las formas bilineales simétricas
Bibliografía
II. GEOMETRÍA LINEAL Y AFÍN
1. Variedades lineales
2. Cambio de origen. Independencia afín
3. Incidencia de variedades lineales
4. Aplicaciones a la geometría elemental
6. Transformaciones lineales
6. Espacio afín
Bibliografía
Algebra lineal y geometría – Ángel Rafael Larrotonda
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