La importancia del Cálculo en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la tecnología modernas sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas, y el análisis de éstas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo. Por esa razón los cursos de esta disciplina aparecen en los planes de estudio de todas las carreras científicas y técnicas.
Para la enseñanza del Cálculo existe una gran cantidad de libros de texto, materiales audiovisuales y software educativo, todo lo cual se incrementa cada año ya que su comercialización parece ser un buen negocio. También hay abundante material disponoble gratuitamente en Internet. Sin embargo los resultados alcanzados en los cursos por lo general no son satisfactorios. Un gran número de aplazados, repitientes crónicos y deserción escolar parecen ser las características constantes de estos cursos.
CONTENIDO:
1. Perspectiva histórica 1
1.1. Antecedentes 2
1.2. El nacimiento del Cálculo 5
1.3. Crecimiento y desarrollo 8
1.4. Rigor y Fundamentación 8
2. Conceptos Básicos 11
2.1. Los números reales 11
2.2. Funciones 18
2.2.1. Operaciones con funciones19
2.2.2. Extremos, crecimiento y decrecimiento de funciones 20
2.3. Límites 21
2.3.1. Límites laterales e infinitos 21
2.3.2. Operaciones con límites23
2.3.3. Asíntotas 26
2.3.4. Límites de sucesiones 27
2.4. Continuidad 28
2.4.1. Operaciones con funciones continuas 30
2.4.2. Propiedades de las funciones continuas 30
2.5. Derivadas 33
2.5.1. Derivadas laterales 34
2.5.2. Interpretación geométrica34
2.5.3. Interpretación cinemática35
2.5.4. Propiedades de las funciones derivables 36
2.5.5. Derivadas de orden superior 43
2.5.6. Infinitésimos e infinitos44
2.5.7. Fórmula de Taylor 45
2.6. Funciones convexas 48
2.7. Teorema fundamental del Cálculo51
3. Máximos y mínimos 55
3.1. Crecimiento y decrecimiento de una función 55
3.2. Extremos locales 56
3.3. Extremos globales 57
3.4. Algunos ejemplos geométricos 58
3.5. Ley de Snell 62
3.6. Extremos sin cálculo 64
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