23 jul. 2015

Resolución total de ecuaciones diferenciales, Volumen I – Francisco Montes De Oca Puzio

Los problemas físicos conducen a la elaboración de modelos matemáticos. Esto ha motivado intensamente el desarrollo de la mayor parte de las matemáticas y de manera especial cuando se trata de las ecuaciones diferenciales. Por esta razón, cuando se estudia esta materia
es importante no limitarse exclusivamente a la parte formal de las matemáticas, es decir, hay que analizar paralelamente la relación existente entre los problemas de matemáticas y de física.
Para obtener buenos conocimientos de esta área trascendental, el estudiante debe conocer ampliamente las teorías desarrolladas del cálculo diferencial e integral.
El análisis ha sido la prioridad dominante de las matemáticas durante los tres últimos siglos, y las ecuaciones diferenciales ocupan un lugar preponderante. Constituyen el objetivo natural del cálculo elemental y la porción matemática más importante para la comprensión de las ciencias físicas. Es la base de la mayoría de los conceptos y teorías que conforman el análisis superior en áreas tales como: series de potencias, series de Fourier, función gamma y otras funciones especiales, ecuaciones integrales, teoremas de existencia, necesidad de justificación rigurosa de muchos problemas analíticos, etc.
Contenido:
Definición y clasificación
Solución
Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado
Variables separables
Homogéneas
Exactas
Lineales
Bernoulli
Ecuaciones diferenciales de orden superior
Clasificaciones
Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes
Coeficientes indeterminados
Variación de parámetros



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