Fundamentos de la Ciencia e Ingenieria de Materiales, 4ta Edición – William F. Smith

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Contenido
Presentación
1 Una historia breve del calculo

1.1 El siglo XVII: Newton y Leibniz
1.2 El siglo XVIII: Euler y Lagrange
1.3 El siglo XIX: Cauchy, Riemann y Weierstrass
1.4 El siglo XX: Lebesgue y Robinson

2 Los números reales

2.1 Expansiones decimales
2.2 El Sistema de los Números Reales
2.2.1 Operaciones con los números reales
2.2.2 El orden de los números reales
2.2.3 Valor absoluto de un número real
2.3 Completez de los números reales
2.4 La Recta Real
Ejercicios y problemas del capítulo

3 Variables y funciones

3.1 El concepto de variable y el de función
3.1.1 Grafica de una función
3.2 Operaciones con funciones
3.3 Funciones racionales y trigonométricas
3.3.1 Medición de ´ángulos: radianes
3.3.2 Las funciones trigonométricas
3.3.3 Las funciones trigonométricas inversas
Ejercicios y problemas del capítulo

4 Fundamentos del Calculo

4.1 Sucesiones reales
4.2 Convergencia de sucesiones
4.2.1 Propiedades de las sucesiones convergentes
4 Contenido
4.3 Sucesiones monótonas
4.3.1 Criterio de convergencia de Cauchy
4.4 Limite de una función en un punto
4.5 Continuidad de funciones
4.6 Continuidad en intervalos compactos
Ejercicios y problemas del capítulo

5 Medida de la razón de cambio: la derivada

5.1 Definición de derivada
5.1.1 Interpretación geométrica de la derivada
5.1.2 Derivada de algunas funciones elementales
5.1.3 Reglas básicas de la derivación de funciones
5.1.4 Derivadas de funciones racionales, trigonométricas
y trigonométricas inversas
5.2 Derivadas de orden superior
5.3 Diferencial de una función
5.4 Calculo de razones de cambio
Ejercicios y problemas del capítulo

6 Teorema del valor medio y sus aplicaciones

6.1 Motivaciones
6.2 El teorema del valor medio
6.3 Aplicaciones del teorema del valor medio
6.3.1 Significado del signo de la derivada
6.3.2 La función segunda derivada
6.3.3 Curvatura de curvas en el plano
6.4 El teorema de Taylor
6.4.1 Puntos regulares, críticos y de inflexión
6.4.2 Reglas de L’Hospital
Ejercicios y problemas del capítulo

7 La función exponencial y sus aplicaciones

7.1 La función exponencial
7.2 La función logaritmo natural
7.3 Funciones de tipo exponencial
7.4 Aplicaciones de la función exponencial
Ejercicios y problemas del capítulo

8 La integral indefinida

8.1 Antiderivadas e integrales indefinidas
8.2 Métodos de integración
8.2.1 Integración por partes
8.2.2 Integración por sustitución
8.2.3 Integración por sustitución trigonométrica
8.2.4 Integración de funciones racionales
Ejercicios y problemas del capítulo

9 La integral definida

9.1 La definición de integral definida
9.1.1 Propiedades de la integral definida
9.2 El teorema fundamental del calculo
9.3 Integrales impropias
9.4 Integración de funciones continuas por secciones
Ejercicios y problemas del capítulo

10 Aplicaciones de la integral definida

10.1 Calculo de ´áreas, volúmenes y longitudes
10.1.1 ´ Áreas de regiones delimitadas por curvas suaves
10.1.2 Volúmenes de sólidos de revolución
10.1.3 Longitudes de curvas
10.2 ´ Área de superficies de revolución
10.3 Centros de masa y presión de fluidos
10.3.1 Centroides de varillas y regiones planas
10.3.2 Presión de líquidos sobre superficies
Ejercicios y problemas del capítulo

11 Ecuaciones diferenciales elementales y aplicaciones

11.1 El concepto de ecuación diferencial
11.2 La ecuación y ′(x) + a(x)y(x) = f(x)
11.3 La ecuación y ′′(x) + by ′(x) + ay(x) = f(x)
11.3.1 La ecuación y ′′(x) − cy(x) = 0
11.3.2 Método de variación de constantes
11.4 Leyes de movimiento de Newton
Ejercicios y problemas del capítulo

12 Series

12.1 Definición de serie y su suma
12.2 Propiedades de las series convergentes
12.3 Series positivas
12.4 Series absolutamente convergentes
12.5 Los criterios de Abel y Dirichlet
12.6 Series de potencias
Ejercicios y problemas del capítulo

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