La idea principal de este trabajo es el de sacar conclusiones topológicas de una variedad riemanniana usando solamente conceptos relacionados con la métrica.
En una primera parte se introducirán los conceptos básicos de la geometría riemanniana que se necesitan en este trabajo tales como métrica, conexión riemanniana y finalmente los tipos de curvatura: la curvatura seccional, de Ricci y escalar. En la última parte se dan algunos resultados clásicos sobre la relación existente entre curvatura y topología.
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